1.算法仿真效果

matlab2022a仿真結(jie)果(guo)如下（完整代碼(ma)運(yun)行后無水印）：

仿(fang)真(zhen)操作步(bu)驟可參考程序配(pei)套(tao)的操作視頻(pin)。

2.算(suan)法涉(she)及理論知識(shi)概要

       BCH 碼(ma)（Bose - Chaudhuri - Hocquenghem Codes）是(shi)一類重要的(de)(de)(de)線性分組碼(ma)，在通(tong)信和(he)存(cun)儲(chu)(chu)(chu)(chu)(chu)系統中廣泛應用(yong)。它能夠糾(jiu)(jiu)正多個隨機(ji)錯(cuo)誤，具備強(qiang)大(da)的(de)(de)(de)糾(jiu)(jiu)錯(cuo)能力。錢搜(sou)索譯碼(ma)算(suan)法(fa)(fa)的(de)(de)(de)優勢在于(yu)其(qi)相對簡(jian)單直觀(guan)，計算(suan)復雜度較低。在硬件實現方面(mian)，它可以通(tong)過移位寄存(cun)器和(he)有限域(yu)運算(suan)單元高(gao)(gao)效實現。在通(tong)信領域(yu)，BCH 碼(ma)結(jie)合錢搜(sou)索譯碼(ma)算(suan)法(fa)(fa)常用(yong)于(yu)衛星通(tong)信、數(shu)(shu)字視(shi)頻廣播等(deng)場景，用(yong)于(yu)糾(jiu)(jiu)正信道傳(chuan)輸過程中引入的(de)(de)(de)錯(cuo)誤，確保數(shu)(shu)據(ju)(ju)的(de)(de)(de)可靠(kao)傳(chuan)輸。在存(cun)儲(chu)(chu)(chu)(chu)(chu)系統中，如磁盤存(cun)儲(chu)(chu)(chu)(chu)(chu)、閃存(cun)存(cun)儲(chu)(chu)(chu)(chu)(chu)等(deng)，BCH 碼(ma)及其(qi)譯碼(ma)算(suan)法(fa)(fa)可用(yong)于(yu)糾(jiu)(jiu)正存(cun)儲(chu)(chu)(chu)(chu)(chu)和(he)讀取過程中出現的(de)(de)(de)錯(cuo)誤，提高(gao)(gao)數(shu)(shu)據(ju)(ju)存(cun)儲(chu)(chu)(chu)(chu)(chu)的(de)(de)(de)可靠(kao)性 。

      BCH碼的(de)(de)(de)參(can)數(shu)(shu)為(n,k,t)，n是(shi)(shi)(shi)指編(bian)(bian)碼后的(de)(de)(de)碼字長度(du)(du)，一般n取2^m-1，k為編(bian)(bian)碼前(qian)的(de)(de)(de)信息位的(de)(de)(de)長度(du)(du)，n-k就是(shi)(shi)(shi)編(bian)(bian)碼器(qi)加上(shang)的(de)(de)(de)校驗位(也叫冗余位)長度(du)(du)，t為糾錯能(neng)力。BCH碼是(shi)(shi)(shi)循環碼的(de)(de)(de)子類，由生成多(duo)項(xiang)式g(x)生成。g(x)是(shi)(shi)(shi)n-k次(ci)的(de)(de)(de)GF(2)域(yu)上(shang)的(de)(de)(de)多(duo)項(xiang)式。BCH碼的(de)(de)(de)參(can)數(shu)(shu)(n,k,t)不(bu)是(shi)(shi)(shi)任意選取的(de)(de)(de)。不(bu)同的(de)(de)(de)(n,k,t)，分別對(dui)應不(bu)同的(de)(de)(de)生成多(duo)項(xiang)式。表3-1列出(chu)了部(bu)分編(bian)(bian)碼參(can)數(shu)(shu)和對(dui)應的(de)(de)(de)g(x)函數(shu)(shu)。

       BCH碼(ma)(ma)(ma)(ma)的(de)(de)糾錯能(neng)(neng)力(li)(li)t跟編碼(ma)(ma)(ma)(ma)后的(de)(de)碼(ma)(ma)(ma)(ma)字長(chang)度(du)n、編碼(ma)(ma)(ma)(ma)前的(de)(de)信息位(wei)的(de)(de)長(chang)度(du)k都有關。當(dang)碼(ma)(ma)(ma)(ma)長(chang)n越(yue)大，可選取的(de)(de)糾錯能(neng)(neng)力(li)(li)t的(de)(de)范圍越(yue)大。而當(dang)確(que)定(ding)(ding)n后，k越(yue)大則糾錯能(neng)(neng)力(li)(li)t越(yue)小，反之(zhi)越(yue)強。所以通過外(wai)部端口設定(ding)(ding)不同(tong)的(de)(de)n，可以確(que)定(ding)(ding)BCH編解碼(ma)(ma)(ma)(ma)器的(de)(de)整(zheng)個電(dian)路的(de)(de)開(kai)銷和糾錯能(neng)(neng)力(li)(li)t的(de)(de)范圍；再設定(ding)(ding)輸入變量(liang)k，糾錯能(neng)(neng)力(li)(li)t也(ye)確(que)定(ding)(ding)了，以滿足不同(tong)的(de)(de)應用(yong)場(chang)合。

       錢搜(sou)索譯碼算法的優勢在于其相(xiang)對(dui)簡單直觀(guan)，計算復雜度較低。在硬件(jian)實現方面，它可以通(tong)過移位寄存(cun)器和有限域運(yun)算單元高效實現。在通(tong)信領域，BCH 碼結合錢搜索譯碼算法常(chang)用于衛星通信、數(shu)(shu)字視頻廣播(bo)等場景(jing)，用于糾正信道傳輸過程中引入(ru)的錯誤(wu)，確(que)保數(shu)(shu)據的可靠傳輸。

3.MATLAB核(he)心程序

% 定義一個名為 bchencoder 的函數，用于實現 BCH 編碼
% 輸入參數：
% data：待編碼的數據序列
% genpoly：生成多項式，是一個行向量
% n：編碼后碼字的長度
% k：原始數據的長度
% 輸出參數：
% code：編碼后的碼字序列
function code=bchencoder(data,genpoly,n,k);
 
% 初始化一個長度為 n - k 的零向量 bb，用于存儲編碼過程中的中間結果
bb=zeros(1,n-k); 
 
% 從數據序列的最后一位開始，逐位處理原始數據
for i=k:-1:1
    % 計算反饋值，通過將當前數據位與 bb 向量的最后一位進行異或運算得到
    feedback = xor(data(i), bb(n-k));
    % 判斷反饋值是否不為 0
    if feedback~=0
        % 從 bb 向量的最后一位開始，向前逐位更新 bb 向量
        for j=n-k:-1:2
            % 判斷生成多項式的對應位是否不為 0
            if genpoly(n-k-j+2)~=0
                % 如果生成多項式的對應位不為 0，則將 bb 向量的前一位與反饋值進行異或運算，更新當前位
                bb(j)=xor(bb(j-1),feedback);
            else
                % 如果生成多項式的對應位為 0，則直接將 bb 向量的前一位賦值給當前位
                bb(j)=bb(j-1);
            end
        end
        % 將反饋值賦值給 bb 向量的第一位
        bb(1)=feedback;
    else
        % 如果反饋值為 0，從 bb 向量的最后一位開始，向前逐位更新 bb 向量
        for j=n-k:-1:2
            % 直接將 bb 向量的前一位賦值給當前位
            bb(j)=bb(j-1);
        end
        % 將反饋值（此時為 0）賦值給 bb 向量的第一位
        bb(1)=feedback;
    end
end
% 將 bb 向量和原始數據序列拼接在一起，得到最終的編碼后的碼字序列
code=[bb,data];